Урок 2
Тема: Моделирование в задаче роста и убывания
Цель: научиться использовать модель для решения задач роста и убывания.
1. Проверка пройденного материала (проверочная работа на ЯКласс (Тест "Понятие модели"). Внимание! Дается одна попытка, время ограничено (15 минут)
2. Повторение
- в чем заключается преимущества компьютерных реализаций модели?
- какие области выделяют в табличной схеме модели?
- как заполняют строки расчетной таблицы в табличной схеме?
- перечислите этапы моделирования в задаче роста и убывания.
3. Закрепление изученного ранее материала.
Повторите на компьютере решение задачи роста и убывания.
Решите задачи:
Задача 1. Используя модель "Вырубка леса", выполнить задание 3 стр.90 (ТПО).
Этапы моделирования
Постановка задачи
Что является объектом исследования? - объем добытой железной руды в тоннах.
Что является исходными данными? - объем добытой руды в первый год, ежегодный процент увеличения объема добычи руды, общий объем добычи.
Что представляет собой математическая модель решения данной задачи?
Пусть i - номер текущего года, тогда
v(i) - объем добычи руды в i-ый год,
p(i) - процент увеличения объема добычи в i-ый год,
d(i) - общий объем добытой руды за предыдущие годы.
v(i)=v(i-1)+v(i-1)*p(i)/100,
d(i)=d(i-1)+v(i).
Как заполнить первую строку расчетной таблицы? -
в первой строке расчетной таблицы будут отображаться начальные данные:
А9: 1
В9: =А3
С9: 0
D9: =B9
Что будет отображаться во второй строке расчетной таблицы? -
в основной строке расчетной таблицы будут записаны следующие формулы:
А10: =А9+1
В10: =В9+В9*С10/100
С10: =$A$4
D10: =D9+B10
Как заполнить остальные строки расчетной таблицы? - скопировать диапазон A10:D10 до 60 строки включительно.
Какие изменения необходимо внести в расчетную таблицу для ответа на первый вопрос задачи? - так как с шестого года объем добычи руды не изменяется, то введем в ячейку С14 ноль процентов и скопируем содержимое этой ячейки вниз до конца расчетной таблицы.
Для получения ответов, проанализируйте полученную расчетную таблицу.
Проверь себя! Задание 3
Самостоятельно решите Задачу 2.
Задача 2. Изменив модель процентного роста, решите следующую задачу: "В сберегательный банк в начале года положена сумма в 100000 рублей. На вклад ежегодно начисляется 30% от суммы предыдущего года (капитализированный процент).
Этапы моделирования
Постановка задачи
Что является объектом исследования? - объем добытой железной руды в тоннах.
Что является исходными данными? - объем добытой руды в первый год, ежегодный процент увеличения объема добычи руды, общий объем добычи.
Что представляет собой математическая модель решения данной задачи?
Пусть i - номер текущего года, тогда
v(i) - объем добычи руды в i-ый год,
p(i) - процент увеличения объема добычи в i-ый год,
d(i) - общий объем добытой руды за предыдущие годы.
v(i)=v(i-1)+v(i-1)*p(i)/100,
d(i)=d(i-1)+v(i).
Как заполнить первую строку расчетной таблицы? -
в первой строке расчетной таблицы будут отображаться начальные данные:
А9: 1
В9: =А3
С9: 0
D9: =B9
Что будет отображаться во второй строке расчетной таблицы? -
в основной строке расчетной таблицы будут записаны следующие формулы:
А10: =А9+1
В10: =В9+В9*С10/100
С10: =$A$4
D10: =D9+B10
Как заполнить остальные строки расчетной таблицы? - скопировать диапазон A10:D10 до 60 строки включительно.
Какие изменения необходимо внести в расчетную таблицу для ответа на первый вопрос задачи? - так как с шестого года объем добычи руды не изменяется, то введем в ячейку С14 ноль процентов и скопируем содержимое этой ячейки вниз до конца расчетной таблицы.
Для получения ответов, проанализируйте полученную расчетную таблицу.
Проверь себя! Задание 3
Самостоятельно решите Задачу 2.
Задача 2. Изменив модель процентного роста, решите следующую задачу: "В сберегательный банк в начале года положена сумма в 100000 рублей. На вклад ежегодно начисляется 30% от суммы предыдущего года (капитализированный процент).
Вопросы:
1) Когда сумма вклада достигнет 300000 рублей?
2) Какой сумма вклада будет через 10 лет?
3) Каковы будут ответы на предыдущие вопросы, если. начиная с 3-го года, процент вырос до 50%?
4) Каковы будут ответы, если. начиная с 7-го года, процент упал до 10?
4. Домашнее задание §21, разобрать упр.3 стр.127